Lui proposer une date que tous les deux est une bonne idée je pense. Tu seras fixé sur son éventuel intérêt ou non.
De ce que tu dis, elle semble intéressée mais il est possible qu'elle refuse par égard pour la voisine, ça dépendra d'à quel point elles sont proches et d'à quel point tu sauras bien mener la chose.
Quant à la voisine, mettre les choses au clair (gentiment et doucement) plutôt que de faire l'autruche ou de l'ignorer semble être une bonne idée.
Ah et évites de trop parler sur les personnes que tu comptes essayer de "gérer" ou autres avec des personnes susceptibles de leur parler comme ton voisin, ça a déjà ruiné plus d'un coup ce genre de choses...Un petit "Elle ? Mais c'est juste une amie + sourire en coin" est beaucoup plus efficace et ne trahit jamais
